Что такое фрактал?


Чем снежинка похожа на кровеносную систему человека? Отличается ли Колбаса Минковского от Взмаха Дракона? Как геометрия помогает играть на бирже?

Слово «фрактал» можно в последнее время услышать чуть ли не на каждом углу. По крайней мере если перед тобой минимально образованный собеседник. Что же такое этот фрактал, и почему о нем знают не только высоколобые ученые, но и программисты, юные натуралисты, художники и даже трейдеры?

Начнем с того, что фрактал — это геометрическая фигура. Ее отличительная черта — бесконечное самоповторение: в каком бы масштабе мы не рассматривали фрактал, мы увидим ту же самую структуру. Один из самых простых примеров фрактала — дерево. Если мы сравним всё дерево целиком и отдельную его ветку, то можно заметить, что они очень похожи: ствол разделяется на две ветки поменьше, каждая из этих веток — еще на две, те — еще на две... Фракталов в окружающем нас мире очень много — это и снежинки, и молнии, и русла рек, и трещины на камнях. В человеческом теле тоже обнаруживается принцип фрактальности, например, таковы кровеносная и дыхательная системы.

Впервые фракталы ученые описали лишь 100 лет назад, это сделал ученый Гастон Жюлиа. А бурное развитие исследований этой темы пришлось на 80-е годы, когда стали возможны компьютерные визуализации. Ученый задает исходное правило, по которому будет ветвиться фрактал, после чего система запускает самоповторение. У самых известных фракталов даже есть названия — Коробка, Лабиринт, Взмах дракона, Колбаса Минковского...

Теорию фракталов ученые научились применять в самых разных сферах, от медицины до IT. Например, на основе фракталов создан самый совершенный на данный момент алгоритм сжатия изображений — картинки не теряют качества ни при сжатии, ни при увеличении. Фрактальные расчеты применяют при анализе колебаний курса валют — тому, как успешно применять фракталы, играя на Форексе, посвящены целые книги. А компьютерные художники при помощи разноцветных фракталов рисуют завораживающие психоделические картины.